Chapitre II : Les dipôles en régime continu

I ] Généralités

	0 ) Terminologie

Noeud : point de jonction d'au moins trois conducteurs (A,E,B)
Branche : portion d circuit compris entre deux noeud
Maille : ensemble de branche sformant un circuit fermé

	1) Le courant électrique

Le courant électrique est un flux de particules chargées.
I = d Q / d t

	2) Tension électrique

Correspond à un déplacment de charges induit par un champ électrique créé par une différence de potentiel entre deux points.
U = Va - Vb =  aSb E dx

	3) Additivité

Conservation de la charge à un noeud du circuit (loi des courants dérivés)

	I = I1 + I2

Additivité des tensions dans une branche

Uac = Uab + Ubc
Uac = - Uca

	4) Régime permanent

On appelle régime permanent, un régime qui  se maintien au cours du temps. Le régime continu est un exemple de régime permanent
Lorsque les grandeurs électriques dépendent du temps (courants sinusoïdaux), on doit a priori tenir compte de la propagation dans le circuit.
I(t,x)

Régime quasi-permanent :
I(t,x) => I(t)
On considère que toutes les grandeurs électriques ne dépendent pas de l'espace.

II ] Notion de dipôle
	1) Définition

Un dipole est un composant électrique possédant deux pôles. Il est caractérisé par deux grandeurs électriques : U et I

	2) Convention

L'orientation du courant est arbitraire.
L'orientation de la tension est indépendante du choix du sens du courant.

- Convention récepteur :

Tension et courant sont de sens opposé

- Convetion générateur

Tension et courant sons de même sens

Exemple :
Convention récepteur : 

Convention générateur : 

Sens algébrique du courant : 

Si I>0 => Sens physique de circulation = sens arbitraire
Si I<0 => Sens physique opposé au sens arbitraire de circulation

	3) Différents types de dipoles

Dipoles actifs : c'est l'équivalent d'une source d'énergie (courant ou tension)
Dipoles passifs : décrivent des phénomènes physiques
			- cas d'une résistance : dissipassion d'énergie sous forme de chaleur
			- cas d'un condensateur : accumulation d'énergie sous la forme d'un champ électrique
			- cas d'une bobine : accumulation d'énergie sous forme d'un champ magnétique

	4) Relation courant-tension

Pour un dipole donné : (U,i) ou (i,U) 
Représentation graphique = caractéristique

Si la caractéristique passe par l'origine, c'est que le dipole est passif. Dans le cas contraire, on a un dipole actif

Si la caractéristique esst symétrique par rapport à l'origine, on parle de dipole symétrique
Si la caractéristique est linéaire, on parle de dipole linéaire

Un dipole passif = récepteur

dipole actif = générateur

Un récepteur consomme de l'énergie alors qu'un générateur fourni de l'énergie

III ] Portion de circuit purement dissipatif

	1) Energie dissipée dans une portion de circuit résistif

En A : Wa = d Q Va	Energie reçue
En B : Wb = d Q Vb	Energie perdue

dW 	= dQ ( Va-Vb ) = I dt (Va - Vb)
W = S I dt (Va-Vb) = UI S dt
W = U I t
P = W / t = U I
P = U I

Si
	P>0, le dipole reçoit de l'énergie : c'est un récepteur
	P<0, le dipole fournit de l'énergie  : c'est un générateur

	2) Loi de Joule

Effet joule : 	Transformation de l'énergie électrique en énergie thermique (cas de la résistance)
			On sait que P = U I = R I² > 0

IV ] Modèle de générateur

	1) Définition

Un générateur est un dipole actif, c'est une source d'énergie
pile, accumulateur, alimentatio stabilisée, dynamo

	2) Sources de tension

		a) Sources de tension idéales

C'est un dipôle actif dont la tension à ses bornes est indépendante du courant qui le traverse. La tension à ses bornes est une constante appelée force électromotrice (f.e.m.)
U = E = f.e.m.

Représentation : 

		b) Sources de tension réelle

U = E - RI

Bilan des puissances : 
U = E - RI
Pu = UI = EI - rI²
	  |	   |	  |-> Puissance perdue par effet joule
	  |	Puissance totale
	Puissance utile

Rendement 	=	puissance utile / puissance totale (quantité comprise entre 0 et 1)
			=	EI - rI² / EI

	3) Sources de courant

		a) Sources de courant idéales

Le courant délivré par la source est indépendant dela tension à ses bornes.

		b) Sources de courant réelles

I = J - gU
g = conductance (inverse de la résistance)
Source réelle de courant
	= Source idéale de courant en paralléle avec un résistance interne

u=rI'
J=I'+I
U=rI' = r(J-I)
U/r = J-I => I=J-U/r

I = J - U/r
g = 1/r

	4) Equivalence des deux modèles

	(E ; r) -> (J, 1/r)
							I = J - u/r

V] Modèles de récepteur

	1) Définition

Un récepteur est un système qui en fonctionnement absorbe de l'énergie électrique qu'il transforme pour en partie en énergie thermique et pour une partie en d'autres formes d'énergie (chimique pour un électrolyseur ou sous forme d'énergie mécanique pour le moteur).

	2) Force contre-électromotrice (fcem)

r = résistance interne
E' = force électromotrice

Ptotale = UI
PJ= r'I²
Pu= puissance dissipée sous une autre forme d'énergie
Ptotale = Pu + PJ
E' =  Pu / I

UI 	= 	Pu + r'I²
UI 	= 	E'I + r'I²
U 	= 	E'I + r'I

	3) Modèle équivalent d'un récepteur non polarisé

U = E' + r'I
Un récepteur non polarisé peut etre modelisé par une source idéale de tension montée en opposition sur le courant qui la traverse.

	4) Récepteur polarisé

Un récepteur polarisé est un appareil pouvant fontionner soit en générateur, soit en récepteur. Son mode de fonctionnement dépend du sens du courant qui le traverse. Le f.e.m. du système fonctionnant en générateur devient sa fcem lorsqu'il fonctionne en récepteur.

Exemple : l'accumulateur

1 : 

2 :

VI] Association de dipoles passifs et actifs

	1) Loi d'ohm généralisée

Vab = Vam + Vmn + Vnb
Vab = -E + rI + RI + E' + r'I
Vab = I (r + r' + R) - ( E - E' )

Loi d'Ohm généralisée : Vab = I Esomme Rj - Esomme Ej

La loi d'ohm s'utilise avec les conditions suivantes : 
- On choisit un sens de parcours (exemple : de A vers B)
- Le courant I est compté positivement s'il suit le sens de parcours et négativement s'il est opposé au sens de parcours
- Les fem et les fcem Ej sont affectées du signe du pôle par lequel on sort de l'appareil en suivant le sens de parcours

Sens de parcours de A vers B
Vab = I (r + r' + R) - (+ E - E' )

Cas 1 : A->B
Uab = I(r+r') - (E1 + E2 - E')

Cas 2 : B->A
Uab = - I (r + r') - (-E1 + E2 + E')

	2) Cas d'un circuit fermé : Loi  de Pouillet

On considère un circuit fermé
A = B => Va=Vb => Va-Vb = 0 => Vab = 0
I = Esomme Ej / Esomme Rj	-> Loi de pouillet

I = ( E - E' ) / (r + r' + R)
- I = ( - E + E' ) / (r + r'  R)

Si on prend :
E = 105 v
E' = 5 v
R = 93,5 Ohm
r = 1 Ohm, r' = 0.5 Ohm
I = 1 A
U 	= E' + r'I
	= E' + r' ((E + E') / (r+r'+R))
	= ( r'E + rE' + RE' ) / ( r' + r +R )
A.N. 
U 	= 5,5 V

VII ] Conclusions

* Dipole résistif :
U=RI

* Modèle d'un générateur de tension réelle
Générateur idéal en série avec une résistance interne

U=E-RI

* Modèle d'un récepteur

U = E' + r'I

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Déterminer le courant I et les 4 tensions Vab, Vbc et Vda sur le circuit suivant

E1 = 10 V			R1 = 1 Ohm
E2 = 5 V			R2 = 2 Ohm
E3 = 8 V			R3 = 3 Ohm
E4 = 3 V			R4 = 4 Ohm

I1 :
I1 = (-E1 + E2 - E3 + E4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = - 1 A
Le sens physique du courant est opposé au sens arbitraire
Vab = -E1 - R1I = - 9 V
Vbc = E4 - R4I = 7 V
Vcd = - E3 - R3I = -5 V
Vda = - E2 - R2I = 7 V

Sens I2 :
I = (E1 - E2 + E3 - E4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 1A