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Chapitre
II : Les dipôles en régime continu © SNOCLUB.fr.st
Noeud
: point de jonction d'au moins trois conducteurs (A,E,B)
U = Va - Vb = aSb E dx
I = I1 + I2 Additivité des tensions dans une branche Uac = Uab + Ubc Uac = - Uca
Lorsque les grandeurs électriques dépendent du temps (courants sinusoïdaux), on doit a priori tenir compte de la propagation dans le circuit. I(t,x) Régime quasi-permanent : I(t,x)
=> I(t) On considère que toutes les grandeurs électriques ne dépendent pas de l'espace. II
] Notion de dipôle
L'orientation de la tension est indépendante du choix du sens du courant. - Convention récepteur : Tension et courant sont de sens opposé - Convetion générateur
Exemple : Convention
récepteur : Convention
générateur : Sens
algébrique du courant : Si I<0 => Sens physique opposé au sens arbitraire de circulation
Dipoles passifs : décrivent des phénomènes physiques - cas d'une résistance : dissipassion d'énergie sous forme de chaleur - cas d'un condensateur : accumulation d'énergie sous la forme d'un champ électrique - cas d'une bobine : accumulation d'énergie sous forme d'un champ magnétique
Représentation graphique = caractéristique Si la caractéristique passe par l'origine, c'est que le dipole est passif. Dans le cas contraire, on a un dipole actif Si la caractéristique esst symétrique par rapport à l'origine, on parle de dipole symétrique Si la caractéristique est linéaire, on parle de dipole linéaire Un dipole passif = récepteur dipole
actif = générateur III
] Portion de circuit purement dissipatif
En
A : Wa = d Q Va Energie reçue dW
= dQ ( Va-Vb ) = I dt (Va - Vb) Si
P>0, le dipole reçoit de l'énergie : c'est un récepteur
On sait que P = U I = R I² > 0 IV
] Modèle de générateur
(pile, accumulateur, alimentatio stabilisée, dynamo...)
C'est un dipôle actif dont la tension à ses bornes est indépendante du courant qui le traverse. La tension à ses bornes est une constante appelée force électromotrice (f.e.m.) U = E = f.e.m. Représentation
: b) Sources de tension réelle U = E - RI Bilan des puissances : U = E - RI Pu
= UI = EI - rI² Rendement
= puissance utile / puissance totale (quantité comprise
entre 0 et 1)
a) Sources de courant idéales Le
courant délivré par la source est indépendant dela tension à ses bornes. b)
Sources de courant réelles I = J - gU g = conductance (inverse de la résistance) Source
réelle de courant = Source idéale de courant en paralléle avec un résistance
interne u=rI' I
= J - U/r
(E ; r) -> (J, 1/r) V]
Modèles de récepteur
r
= résistance interne Pu=
puissance dissipée sous une autre forme d'énergie E' = Pu / I UI
= Pu + r'I²
U = E' + r'I Un récepteur non polarisé peut etre modelisé par une source idéale de tension montée en opposition sur le courant qui la traverse.
Exemple : l'accumulateur 1
:
VI]
Association de dipoles passifs et actifs
Vab = Vam + Vmn + Vnb Vab = -E + rI + RI + E' + r'I Loi d'Ohm généralisée : Vab = I Esomme Rj - Esomme Ej La loi d'ohm s'utilise avec les conditions suivantes : -
On choisit un sens de parcours (exemple : de A vers B) Sens de parcours de A vers B Vab
= I (r + r' + R) - (+ E - E' ) Cas
1 : A->B Uab
= I(r+r') - (E1 + E2 - E') Cas
2 : B->A Uab
= - I (r + r') - (-E1 + E2 + E')
A = B => Va=Vb => Va-Vb = 0 => Vab = 0 I = Esomme Ej / Esomme Rj -> Loi de pouillet
Si on prend : E
= 105 v U = E' + r'I A.N.
U
= 5,5 V VII
] Conclusions *
Dipole résistif : U=RI * Modèle d'un générateur de tension réelle Générateur idéal en série avec une résistance interne U=E-RI * Modèle d'un récepteur U = E' + r'I Déterminer le courant I et les 4 tensions Vab, Vbc et Vda sur le circuit suivant E1
= 10 V R1 = 1 Ohm E2
= 5 V R2 = 2 Ohm E3
= 8 V R3 = 3 Ohm E4
= 3 V R4 = 4 Ohm Sens
I1 : I1
= (-E1 + E2 - E3 + E4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = - 1 A Le sens physique du courant est opposé au sens arbitraire Vab
= -E1 - R1I = - 9 V Vbc
= E4 - R4I = 7 V Vcd
= - E3 - R3I = -5 V Vda
= - E2 - R2I = 7 V Sens
I2 : I
= (E1 - E2 + E3 - E4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 1A |
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